[백준/Python]1011: Fly me to the Alpha Centauri

문제

https://www.acmicpc.net/problem/1011

백준 문제집 - 0x12강 - 수학

 

알고리즘: 수학

---

풀이

탑승하게 될 우주선은 Alpha Centauri라는 새로운 인류의 보금자리를 개척하기 위한 대규모 생활 유지 시스템을 탑재하고 있기 때문에, 그 크기와 질량이 엄청난 이유로 최신기술력을 총 동원하여 개발한 공간이동 장치를 탑재하였다. 하지만 이 공간이동 장치는 이동 거리를 급격하게 늘릴 경우 기계에 심각한 결함이 발생하는 단점이 있어서, 이전 작동시기에 k광년을 이동하였을 때는 k-1 , k 혹은 k+1 광년만을 다시 이동할 수 있다. 예를 들어, 이 장치를 처음 작동시킬 경우 -1 , 0 , 1 광년을 이론상 이동할 수 있으나 사실상 음수 혹은 0 거리만큼의 이동은 의미가 없으므로 1 광년을 이동할 수 있으며, 그 다음에는 0 , 1 , 2 광년을 이동할 수 있는 것이다. ( 여기서 다시 2광년을 이동한다면 다음 시기엔 1, 2, 3 광년을 이동할 수 있다. )

공간이동 장치 작동시의 에너지 소모가 크다는 점을 잘 알고 있기 때문에 x지점에서 y지점을 향해 최소한의 작동 횟수로 이동하려 한다. 하지만 y지점에 도착해서도 공간 이동장치의 안전성을 위하여 y지점에 도착하기 바로 직전의 이동거리는 반드시 1광년으로 하려 한다.
김우현을 위해 x지점부터 정확히 y지점으로 이동하는데 필요한 공간 이동 장치 작동 횟수의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하라.

사실 감이 잡힐듯 말듯 해서 헤매고 있었는데, 질문게시판에 거의 답지와 같은 반례가 있었다.

https://www.acmicpc.net/board/view/128555

 

거리가 1일때부터 하나씩 계산해보면 이동 횟수는 다음과 같다.

# 거리 = 이동횟수
1 = 1
2 = 2
3, 4 = 3
5, 6 = 4
7, 8, 9 = 5
10, 11, 12 = 6
13, 14, 15, 16 = 7
17, 18, 19, 20 = 8
...

그리고 각 이동횟수의 반복이 몇번씩 발생하는지 계산해보면 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4... 와 같다.

즉 이동횟수의 반복은 두번씩이다.

또한 이동횟수에 해당되는 거리 중 마지막 거리들의 값을 계산해보면 아래와 같다.

1 = 1
2 = 1 + 1
4 = 1 + 1 + 2
6 = 1 + 1 + 2 + 2
9 = 1 + 1 + 2 + 2 + 3
12 = 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3
...

 

따라서 매 턴마다 턴의 횟수를 카운트하며 거리값을 계산한다. 1부터 두번씩 반복해서 더해주고(1, 1, 2, 2, 3, 3...), 그 값이 찾고자 하는 거리값을 넘어서거나 같아지면 반복문을 빠져나온다.

예를들어 찾고자 하는 거리가 10이라면, 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 까지 구한 뒤 빠져나오고 카운트한 값 6을 출력하게 되는것이다.

 

좀 쉽게 풀어쓰면 거리가 늘어남에 따라 이동횟수가 겹치는 숫자(거리)들의 양도 많아지는데, 그 숫자들의 갯수가 1, 1, 2, 2, 3, 3... 이런식으로 늘어나는 형태다. 그러므로 각 이동횟수에 포함되는 거리 안에 내가 찾고자 하는 거리가 포함될때까지 거리를 늘려간다.

 

전체 코드

# 메모리: 32412KB / 시간: 1308ms
from sys import stdin


input = stdin.readline

for _ in range(int(input())):
    x, y = map(int, input().split())
    
    distance = y - x  # 거리
    curr_dis = 1  # 이동거리
    total_dis = 0  # 지금까지 이동한 거리
    move_cnt = 0  # 이동횟수

    while total_dis < distance:
        total_dis += curr_dis
        move_cnt += 1

        if move_cnt % 2 == 0:  # curr_dis만큼의 이동을 2번 반복했다면 curr_dis를 증가시킴
            curr_dis += 1
            
    print(move_cnt)

수학... 지금부터라도 다시 공부하자...