[백준/Python]2805: 나무 자르기

문제

https://www.acmicpc.net/problem/2805

백준 문제집 - 0x13강 - 이분탐색

 

알고리즘: 이분 탐색

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풀이

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다.
예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

나무를 최소한으로 잘라야 하는 문제다.

이분탐색으로 0 ~ 가장 큰 나무의 길이-1 를 탐색하며 최적의 길이를 찾는다.

따라서 start = 0, end = max(trees)-1 가 된다.

그리고 start와 end가 하나의 값이 될 때 까지 탐색을 반복한다.

 

각 턴마다 start와 end의 중간값 mid를 구한다.

mid가 클수록 나무는 덜 잘리고, 작을수록 더 잘린다.

모든 나무를 체크하며 나무가 mid보다 클 경우에만 mid길이만큼 잘라내고, 남은 나무조각을 카운트한다.

 

1) 만약 모은 나무조각이 M개 이상이라면 일단 가져갈 순 있으므로 결과값 ret을 업데이트한다.

하지만 덜 잘라내면서 M개를 모을 수도 있으므로 start = mid + 1로 업데이트 후 다시 탐색한다.

 

2) 모은 나무조각이 M개가 되지 않는다면 나무를 더 많이 잘라내기 위해 end = mid - 1로 업데이트한다.

 

참고로 이 문제는 Counter 모듈을 사용하면 훨씬 빨라진다.

만약 10미터의 나무가 1000개 있다면,

• 기존 코드: 1000개의 나무를 모두 탐색
• Counter 사용 코드: 10미터의 나무를 계산한 값 * 1000

와 같이 연산횟수가 줄어들기 때문이다.

전체 코드 1. 이분탐색

# 메모리: 150200KB / 시간: 2112ms
from sys import stdin


input = stdin.readline
N, M = map(int, input().split())
trees = list(map(int, input().split()))

def cutting_trees(height):
    return sum(tree-height for tree in trees if tree > height)

def binary_search(target):
    start, end = 0, max(trees)-1
    ret = 0

    while start <= end:
        mid = (start + end) // 2

        if cutting_trees(mid) >= target:
            ret = mid
            start = mid + 1
        else:
            end = mid - 1
    
    return ret

print(binary_search(M))

 

전체 코드 2. 이분탐색 + Counter

# 메모리: 116520KB / 시간: 352ms
from collections import Counter
from sys import stdin


input = stdin.readline
N, M = map(int, input().split())
trees = Counter(map(int, input().split()))

def cutting_trees(height):
    tmp = 0

    for h, cnt in trees.items():
        if h > height:
            tmp += (h - height) * cnt
    
    return tmp


def binary_search(target):
    start, end = 0, max(trees)-1
    ret = 0

    while start <= end:
        mid = (start + end) // 2

        if cutting_trees(mid) >= target:
            ret = mid
            start = mid + 1
        else:
            end = mid - 1
    
    return ret

print(binary_search(M))